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（一）、CIE1976 色度空間及色差公式
從一開(kāi)始研究色彩學(xué)，人們?yōu)榱耸股试O計和復制更、更，為色彩的轉換和校正制定合適的調整尺度或比例，減少由于空間的不均勻而帶來(lái)的復制誤差，在不斷尋找一種zui均勻的色彩空間，這種色彩空間，在不同位置，不同方向上相等的幾何距離在視覺(jué)上有對應相等的色差，把易測的空間距離作為色彩感覺(jué)差別量的度量。若能得到一種均勻顏色空間，那么色彩復制技術(shù)就會(huì )有更大進(jìn)步，顏色匹配和色彩復制的準確性就得到加強。
從CIE1931RGB系統到CIE1931XYZ系統，再到CIE1960UCS系統，再到CIE1976LAB系統，一直都在向"均勻化"方向發(fā)展。CIE1931XYZ顏色空間只是采用簡(jiǎn)單的數學(xué)比例方法，描繪所要匹配顏色的三刺激值的比例關(guān)系；CIE1960UCS顏色空間將1931xy色度圖作了線(xiàn)形變換，從而使顏色空間的均勻性得到了改善，但亮度因數沒(méi)有均勻化。
為了進(jìn)一步改進(jìn)和統一顏色評價(jià)的方法，1976年CIE推薦了新的顏色空間及其有關(guān)色差公式，即CIE1976LAB（或L a b ）系統，現在已成為世界各國正式采納、作為通用的測色標準。它適用于一切光源色或物體色的表示與計算。
CIE1976L a b 空間由CIEXYZ系統通過(guò)數學(xué)方法轉換得到，轉換公式為：
  ?。?-17）
其中X、Y、Z是物體的三刺激值；X0、Y0、Z0為CIE標準照明體的三刺激值；L 表示心理明度；a 、b 為心理色度。
從上式轉換中可以看出：由X、Y、Z變換為Ｌ 、a 、b 時(shí)包含有立方根的函數變換，經(jīng)過(guò)這種非線(xiàn)形變換后，原來(lái)的馬蹄形光譜軌跡不復保持。轉換后的空間用笛卡兒直角坐標體系來(lái)表示，形成了對立色坐標表述的心理顏色空間，如圖5-43所示。在這一坐標系統中，+a 表示紅色，-a 表示綠色，+b 表示黃色，-b 表示藍色，顏色的明度由L 的百分數來(lái)表示。
圖5-43
色差是指用數值的方法表示兩種顏色給人色彩感覺(jué)上的差別。若兩個(gè)色樣樣品都按L 、
a 、b 標定顏色，則兩者之間的總色差△E ab以及各項單項色差可用下列公式計算：
明度差： △L =L 1-L 2
色度差： △a =a 1-a 2 △b =b 1-b 2
總色差：  （5-18）
計算舉例：在2°標準觀(guān)察者和C光源的照明條件下，測得用黃色油墨印制的三個(gè)樣品的色度坐標為：
No1： Y=71.79， x=0.4210， y=0.4788
No2： Y=70.67， x=0.4321， y=0.4889
No3： Y=67.95， x=0.4441， y=0.4947
C光源：Y0=100， x0=0.3101， y0=0.3162
下面再按式（5-17）進(jìn)行計算L ，a ，b 。首先根據式（5-14）求各樣品色的三刺激值
由此得到：
No1: Y1=71.79, X1=63.13, Z1=15.02
No2: Y2=70.60, X2=62.46, Z2=11.43
No3: Y3=67.95, X3=61.00, Z3=8.40
C光源：Y0=100, X0=98.07, Z0=118.22
把這些數值代入式（5-17）求得：
No.２ 
No.３ 
假定以樣品色為標準，則可計算出它們的色差值為：
△L △a △b △E ab
No.2- -0.6638 1.3287 7.6053 7.7490
No.3- -1.9727 3.5920 14.3055 14.8809
（二）、色差單位的提出與意義
1939年，美國國家標準局采納了賈德等的建議而推行Y1/2、a、b色差計算公式，并按此公式計算顏色差別的大小，以值1作為一個(gè)單位，稱(chēng)為"NBS色差單位"。一個(gè)NBS單位大約相當于視覺(jué)色差識別閾值的5倍。如果與孟塞爾系統中相鄰兩級的色差值比較，則1NBS單位約等于0.1孟塞爾明度值，0.15孟塞爾彩度值，2.5 孟塞爾色相值（彩度為1）；孟塞爾系統相鄰兩個(gè)色彩的差別約為10NBS單位。NBS的色差單位與人的色彩感覺(jué)差別用表5-5來(lái)描述，說(shuō)明NBS單位在工業(yè)應用上是有價(jià)值的。后來(lái)開(kāi)發(fā)的新色差公式，往往有意識地把單位調整到與NBS單位相接近，例如ANLAB40，Hunter Lab以及CIE LAB 、CIE LUV等色差公式的單位都與NBS 單位大略相同（不是相等）。因此，我們不要誤解以為任何色差公式計算出的色差單位都是NBS。
彩色包裝裝潢印刷復制技術(shù)是多工序的系統工程，裝潢印刷品zui終質(zhì)量的色彩誤差，多按正態(tài)分布規律N（u，σ2），采用"三倍標準差法"，取±3σ作為上、下控制公差。根據國內、外的經(jīng)驗表明：對無(wú)特殊要求的一般產(chǎn)品，取6ΔE ab色差單位作為裝潢印刷品顏色公差的控制范圍是較為合理的。
在色彩復制質(zhì)量要求上，由國家標準局頒布的裝潢印刷品GB7705-87（平?。?、GB7706-87（凸?。?、GB7707-87（凹?。┑膰覙藴手?，對彩色裝潢印刷品的同批同色色差為：一般產(chǎn)品ΔE ab≤5.00～6.00，精細產(chǎn)品ΔE ab≤4.00～5.00，同時(shí)還將這一質(zhì)量標準作為國家企業(yè)晉升的一項條件。
表5-5 NBS單位與顏色差別感覺(jué)程度
| NBS單位色差值 | 感 覺(jué) 色 差 程 度 | | 0．0～0.50
0.5～1.51
1.5～3
3～6
6以上 | （微小色差）感覺(jué)極微（trave）
（小色差）感覺(jué)輕微（slight）
（較小色差）感覺(jué)明顯 （noticeable）
（較大色差）感覺(jué)很明顯（appreciable）
（大色差）感覺(jué)強烈（much） | （三）、CIE a b 心理色度圖的形狀分析
CIE rg色度圖和CIE xy色度圖中色度坐標所反映的是三原色各自在三刺激值總量中的相對比例，它表示了顏色相同和彩度相同而亮度不同的那些顏色的共同特征，色度圖的范圍代表顏色的色域。
我們以Y=19.77（孟塞爾明度V=5）時(shí)的xy色度圖（圖5-44）為例來(lái)觀(guān)察轉換后a b 心理色度圖的情況。圖中射線(xiàn)為孟塞爾色卡中恒定色相軌跡。利用式（5-17）進(jìn)行轉換，這是一種非線(xiàn)形轉換，圖5-44中的馬蹄形光譜軌跡不復保持，而成為一種不規則的楔形（圖5-45），在CIEa b 心理色度圖中，藍原色向右下方伸展形成楔形的尖。  
圖5-44 xy色度圖 圖5-45 a b 心理色度圖
圖5-46為圖5-45的局部，反映出孟塞爾明度V=5時(shí)，孟塞爾色卡中恒定色相軌跡和恒定彩度軌跡，可以看出a b 心理色度圖具有較好的均勻性。
圖5-46 Y=19.77（V=5）時(shí)a b 心理色度圖
如果知道了色樣的刺激值Y（亮度因數），則式（5-17）中的刺激值X、Z可用色度坐標來(lái)表示：
 ……………… …………（5-19）
將式（5-19）代入式（5-17）中，得
 …………（5-20）
由式（5-20）知轉換過(guò)程中a b 心理色度圖的大小范圍與亮度因數Y有關(guān)，隨著(zhù)Y值的增大，a b 色度圖的范圍也逐漸增大，當Y達到zui大值100時(shí)，a b 色度圖的范圍zui大。圖5-47中外圈曲線(xiàn)S1表示a b 色度圖的zui大范圍，內圈曲線(xiàn)S2表示Y=19.77（V=5）時(shí)的范圍。
目前在實(shí)用技術(shù)上，色彩設計及處理軟件使用某一區域（如-120<a <120，-120<
b <120）來(lái)表示a b 色度圖的范圍。
圖5-47 Y=100時(shí)a b 心理色度圖的范圍
（四）、CIE L a b 色度空間的均勻性
CIE LAB（CIE L a b ）色度空間是1976年照明委員會(huì )推薦的均勻顏色空間，1987年我國發(fā)布的GB7921-87將LAB空間作為國家標準。目前色彩設計及復制等行業(yè)在色彩校正、計算以及DTP系統中，CIE LAB空間已被普遍使用。
雖然CIE LAB色度空間是CIE推薦的均勻顏色空間，顏色的均勻性較Yxy空間有很大改善，而實(shí)際上CIE LAB空間對于人眼的色彩感覺(jué)來(lái)說(shuō)也還是不均勻的。在該空間的某個(gè)區域（如紅色區域）取兩個(gè)色樣點(diǎn)與另一區域（如綠色區域）同等距離的兩個(gè)色樣點(diǎn)作比較，會(huì )發(fā)現在紅色區域的兩個(gè)色樣的視感覺(jué)差別和綠色區域的兩個(gè)色樣的視感覺(jué)差別不一樣，即在不同顏色區域，色彩的寬容量數值是不相等的。這種顏色空間的不均勻性給我們在彩色復制過(guò)程帶來(lái)了誤差，在使用CIE LAB空間進(jìn)行顏色轉換和校正時(shí)，如果在紅色區域和綠色區域按照同樣的尺度和比例進(jìn)行調整，就會(huì )因為顏色空間的不均勻性而產(chǎn)生色偏。實(shí)際工作中，技術(shù)人員在色彩設計軟件中的CIE LAB空間進(jìn)行調整和校正時(shí)，往往根據經(jīng)驗來(lái)進(jìn)行操作，因此迫切需要對空間進(jìn)行均勻性研究，找出在不同顏色區域，顏色寬容量的數值以及顏色空間不均勻性的變化規律，為彩色復制時(shí)色彩的轉化和校正制定合適的調整尺度和比例，從而減少由于空間的不均勻而帶來(lái)的復制誤差。
1、分析方法的選擇
孟塞爾系統是從視覺(jué)心理的角度，根據人的視覺(jué)特性以等間隔的方法對顏色進(jìn)行分類(lèi)和標定的。因此經(jīng)常被用來(lái)檢驗與某一色差公式有關(guān)的顏色空間的均勻性。因為孟塞爾新標系統本身的每個(gè)色樣都是用HVC和Yxy兩種方法標定的，如圖5-33～5-41所示，這為我們分析LAB色彩空間的均勻性提供了可靠的數據依據。
當把相等視覺(jué)色彩間隔的等彩度圈（如/2～/4～/6～/8～……）畫(huà)在孟塞爾系統中時(shí)，各等彩度圈是以中央灰度軸為圓心的一系列同心圓；同樣，當把相等視覺(jué)間隔的等色相線(xiàn)（如5.0R～10.0R～5.0YR～10.0YR～……）畫(huà)在孟塞爾系統中時(shí)，各等色相線(xiàn)應是一系列從中心軸出發(fā)的等角度間隔的射線(xiàn)。依照這個(gè)特性，我們也把孟塞爾彩度和色相的CIE1931Yxy數值經(jīng)式（5-17）轉換后所得的H-C圖畫(huà)在a b 圖上（圖5-48～圖5-50），來(lái)分析某一明度下的均勻性。
利用CIE LAB色彩空間的色差公式（5-18），把空間中視覺(jué)等間隔的兩點(diǎn)（等彩度間隔或等明度間隔），作為求色差的兩點(diǎn)，這樣色差值就反映了該色彩空間在視覺(jué)等間隔時(shí)空間的均勻程度。
2．不同明度的a b 圖分析
從"孟塞爾新標系統顏色樣品的CIE1931色度坐標（Yxy）"表中選取各個(gè)明度的數據，將色度坐標Y、x、y轉換成L a b 值。對應于孟塞爾系統的十個(gè)主要色相（紅、黃紅、黃、綠黃、綠、藍綠、藍、紫藍、紫、紅紫）中的5.0和10.0值，在a b 圖上畫(huà)出20條等色相線(xiàn)。由于所用數據都為等色相線(xiàn)和等彩度線(xiàn)的交點(diǎn)處值，故可將等彩度值連接為等彩度圈，如圖5-48～圖5-50所示。圖中等彩度圈zui內圈的彩度值為 2，外面彩度圈依次加2。 
圖5-48
圖5-49
圖5-50
結合圖5-48～圖5-50中的各明度的網(wǎng)狀圖分析，依20條等色相線(xiàn)及等彩度圈，可以看出：
?、?nbsp;若CIE LAB顏色空間是理想均勻的，等彩度圈應是以中心a =0和b =0處為圓心的一系列同心圓。但從圖5-48～圖5-50 a b 圖中可以看出，各等彩度圈偏離了圓，在低彩度時(shí)偏離較輕，隨著(zhù)彩度的提高偏離就越嚴重，有些還出現尖點(diǎn)，尤其在H=10Y附近偏離zui嚴重。
由于各等彩度圈之間的彩度相差2，若CIE LAB顏色空間是理想均勻空間，圖中各等彩度圈之間的間隔也應是相等的。但從各圖中可以看出，隨著(zhù)彩度的增加，等彩度圈之間的間隔距離也有所變化，在H=5YR到H=5GY色相之間增加明顯。
以上分析說(shuō)明，CIE LAB顏色空間在心理彩度C 分布上（和孟塞爾系統比較）是不均勻的。
?、?nbsp;若CIE LAB顏色空間是理想均勻空間，各圖中等色相線(xiàn)應是從中心a =0和b =0點(diǎn)出發(fā)的射線(xiàn)（直線(xiàn)），且各射線(xiàn)間的夾角也應相等。但從各圖中可以看到，各等色相線(xiàn)并不是直線(xiàn)，而是偏離直線(xiàn)的曲線(xiàn)，等色相線(xiàn)的彩度越大，彎曲也越嚴重，其中以H=10R、H=5YR、H=5GY、H=10GY、H=5G、H=5PB、H=10PB、H=5P等色相線(xiàn)彎曲尤為嚴重。同時(shí)從圖中也可以看出，中明度時(shí)的射線(xiàn)彎曲明顯比低明度時(shí)嚴重。另一方面等色相線(xiàn)之間的夾角也不相等，尤其從色相H=10Y到H=5G和從H=10B到H=5P之間，各夾角明顯比其它色相線(xiàn)之間的夾角大。
以上分析說(shuō)明，CIE LAB顏色空間在心理色相h 分布上（和孟塞爾系統比較）是不均勻的。
?、?nbsp;從不同明度a b 圖上的H-C曲線(xiàn)分析可以看出，各色相線(xiàn)也偏離了a 、b 坐標所代表的顏色。色度坐標+a 代表的是紅色，但等色相線(xiàn)H=5R并沒(méi)有在+a 附近，而是分布在遠離+a 的上方，zui接近+a 的色相是10RP；色度坐標-b 代表的是藍色，但等色相線(xiàn)H=5B也沒(méi)有在-b 附近，zui接近-b 的色相是10B。只有等色相線(xiàn)5Y在色度坐標+b 附近，與色度坐標所表達的黃色基本一致。由于一些代表色相偏離了a 、b 坐標所代表的顏色，就造成了a b 色度圖不能準確地反映出顏色的色相，給a 、b 值的分析和顏色的校正帶來(lái)了困難。
3．ΔE ab-H-C三維圖及等值線(xiàn)圖分析
三維圖和等值線(xiàn)圖如圖5-51、5-52、5-53所示。圖中彩度C軸上所標的數值為對應的孟塞爾彩度； 色相H軸上從1到20為各色相， 20個(gè)色相依次為5R、10R、5YR、10YR、5Y、10Y、5GY、10GY、5G、10G、5BG、10BG、5B、10B、5PB、10PB、5P、10P、5RP、10RP； 色差 ΔE ab為各色樣點(diǎn)與周?chē)噜忺c(diǎn)間色差的平均值。在等值線(xiàn)圖上，每條等值線(xiàn)上所標的數據為各等值線(xiàn)的色差值ΔE ab。
理想均勻空間相鄰點(diǎn)間的色差均應相等，而各三維圖中，色差三維曲面并不是平行于H-V底面的平面，隨著(zhù)彩度的增加，色差值也相應地增加，各色相中隨彩度增加時(shí)其色差增加的程度也不盡相同。綜合各三維圖分析，在7、8、9色相線(xiàn)，即H=5GY、H=10GY、H=5G色相線(xiàn)附近色差增加明顯，特別是高明度區域。在等值線(xiàn)圖上隨著(zhù)彩度的增加等值線(xiàn)值也增大，表明色差值隨彩度的升高而增大；而中低明度圖的等值線(xiàn)線(xiàn)數較少且線(xiàn)線(xiàn)間隔較大，這表明低明度下色差隨彩度增加的程度比高明度下的小。而在高明度等值線(xiàn)圖中，色相8、9、10附近，色差等值線(xiàn)幾乎垂直于色相軸且分布很密，這表明色差對該色相反應很大，該色相的顏色寬容量較大。
 
圖5-51 三維圖及等值線(xiàn)圖（V=2）
 
圖5-52 三維圖及等值線(xiàn)圖（V=5）  
圖5-53 三維圖及等值線(xiàn)圖（V=8） 結合圖5-48至圖5-50的各明度a b 圖中的H-C曲線(xiàn)和三維圖及等值線(xiàn)圖分析可以看出，色差zui大的區域是在高明度圖中從色相H=5GY到H=5G色相線(xiàn)之間的區域，并且在中高彩度區，即 C=14、16、18的彩度圈內，表現在心理色度坐標上范圍為a 值從-30到-100之間，b 值從30 到100之間，其中色差值zui大點(diǎn)（ΔE ab平均為11左右）是在H=10GY和C=20（或a =-90，
b =80）的交點(diǎn)附近；色差zui小值區域（ΔE ab不超過(guò)4）是低彩度C=2區域，即a b 圖中的原點(diǎn)附近，色差值zui小點(diǎn)（ΔE ab平均為2.5左右）在H=10PB和C=2（或a =10，b = -10）的交點(diǎn)附近。zui大與zui小色差值之比達4倍以上，說(shuō)明CIE LAB顏色空間不是理想的均勻的顏色空間。
CIE標準色度學(xué)系統是對色彩進(jìn)行定量描述的基礎。CIE RGB系統具有真實(shí)的三原色，但系統具有負值；CIE XYZ系統消除了負刺激值，其xy色度圖在對色域的描述上有重要的地位，然而該系統具有較大的不均勻性；CIE LAB是CIE推薦的均勻顏色空間，其均勻性已有很大的改善，該系統與設備無(wú)關(guān)，色度值和明度值（階調）可以獨立調節，而且當顏色的色差大于視覺(jué)的識別閾限（恰可察覺(jué)）而又小于孟塞爾系統中相鄰兩級的色差時(shí)，能較好地反映物體色的心理感受效果。 | 一、 色彩的同色異譜現象 | | | 按照代替定律：凡是在視覺(jué)效果上相同的顏色都是等效的，便可互相代替，可以*不涉及它們的光譜組成。從色度計算來(lái)說(shuō)，若兩個(gè)顏色樣品的光譜反射（或透射）率為ρ1（λ）、ρ2（λ），在相同的照明條件SD（λ）下，其三刺激值分別為：
 ………（5-21）
 ………（5-22）
式中 SD（λ）-光源相對能量分布，通常用CIE標準照明體D65； -通常用CIE1931標準觀(guān)察者光譜三刺激值。
如果這兩個(gè)顏色樣品具有相同的視覺(jué)效果，即它們是同色的，則它們應有相同的三刺激值：
X1=X2，Y1=Y2，Z1=Z2
由于公式（5-21）與（5-22）相等，可寫(xiě)成：
 …（5-23）
從式（5-23）可以看到有兩種情況：
1、 如果兩個(gè)色樣具有*相同的光譜反射（透射）率曲線(xiàn)ρ1（λ）=ρ2（λ），稱(chēng)這兩個(gè)色樣的顏色為同色同譜色。
2、 如果兩個(gè)色樣具有不同的光譜反射率曲線(xiàn)ρ1（λ）≠ρ2（λ），而有相同的三刺激值，則稱(chēng)這兩個(gè)顏色叫做同色異譜色。
同色異譜色在彩色復制技術(shù)中，具有非常重要的理論和實(shí)際意義。因為在實(shí)際生產(chǎn)中，復制品所用的色料同標準樣品（原稿）顏色的色料不可能*相同；即使是同一顏色的同一產(chǎn)品，若先后生產(chǎn)時(shí)間不同，則所用的顏色色料與配方，往往有很大的差別。用不同色料復制的同樣顏色，其光譜反射曲線(xiàn)（透射曲線(xiàn)），就有可能不同（ρ1（λ）≠ρ2（λ））。例如，彩色包裝印刷原稿有多種多樣（油畫(huà)、水墨畫(huà)以及彩色照片等），但復制原稿所用的色料只有黃、品紅、青、黑四種油墨與紙張的白色，它們與原稿顏色的色料*不同，因此，同色異譜現象大量存在。就是在彩色包裝印刷本身，常常用三原色油墨疊印獲得與黑墨等效的中性灰色；或者用黑墨直接替代三原色油墨以獲得相同的視覺(jué)效果；二者顏色相同，但沒(méi)有相同的光譜反射曲線(xiàn)，所以它們都是同色異譜色?？梢哉f(shuō)，彩色包裝印刷*是用同色異譜色對原稿進(jìn)行復制的方法。
同色異譜色的特性只有在特定的照明條件下和特定的標準觀(guān)察者光譜三刺激值時(shí)，它們才具有相同的三刺激值。如在式（5-21）和（5-22）中，改換標準光源SD（λ）時(shí)（保持 不變），就不保持同色了。例如，照明條件由光源D65改為光源A時(shí)的兩個(gè)同色異譜色的新三刺激值為：
 …………（5-24）
 …………（5-25）
計算得出的兩個(gè)顏色樣品的新三刺激值是不等的
X1≠X2，Y1≠Y2，Z1≠Z2
這表明式（5-23）不再成立。即具有光譜反射曲線(xiàn)ρ1（λ）和ρ2（λ）的兩個(gè)顏色樣品的同色異譜性質(zhì)，由于改換了照明光源而遭到破壞，不再保持同色了，所以，同色異譜是有條件的。 | |
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三維空間坐標與明度的變化
是否可以接受的顏色匹配？
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